રેખા frac{x - 1}{2} = frac{y + 1}{-1} = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1} = \lambda$ પરનું બિંદુ $P$ એ $(2\lambda + 1, -\lambda - 1, \lambda)$ છે.લંબપાદ $Q$

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1} = \lambda$ પરનું બિંદુ $P$ એ $(2\lambda + 1, -\lambda - 1, \lambda)$ છે.લંબપાદ $Q$ એ બંને સમતલો $x + y + z = 3$ અને $x - y + z = 3$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે આ બંને સમતલોના છેદબિંદુ શોધી શકીએ છીએ.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x + y + z) + (x - y + z) = 3 + 3 \Rightarrow 2x + 2z = 6 \Rightarrow x + z = 3$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(x + y + z) - (x - y + z) = 3 - 3 \Rightarrow 2y = 0 \Rightarrow y = 0$.$Q$ એ બંને સમતલોની છેદરેખા પર હોવાથી,તેના યામ $y = 0$ અને $z = 3 - x$ નું પાલન કરે છે.તેથી,$Q$ ના યામ $(x, 0, 3 - x)$ સ્વરૂપમાં છે.$PQ$ એ સમતલ $x + y + z = 3$ ને લંબ હોવાથી,સદિશ $\vec{PQ}$ એ સમતલના અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ.$\vec{PQ} = (x - (2\lambda + 1), 0 - (-\lambda - 1), 3 - x - \lambda) = (x - 2\lambda - 1, \lambda + 1, 3 - x - \lambda)$.$\vec{PQ} = k(1, 1, 1)$ હોવાથી,$x - 2\lambda - 1 = \lambda + 1 = 3 - x - \lambda$.$\lambda + 1 = 3 - x - \lambda$ પરથી,$2\lambda + x = 2$.$x - 2\lambda - 1 = \lambda + 1$ પરથી,$x - 3\lambda = 2$.$2\lambda + x = 2$ અને $x - 3\lambda = 2$ ને ઉકેલતા,બાદબાકી કરતા: $5\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 0$.$\lambda = 0$ ને $x - 3\lambda = 2$ માં મૂકતા,$x = 2$ મળે છે.તેથી,$Q$ ના યામ $(2, 0, 3 - 2) = (2, 0, 1)$ છે.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{-4} = \frac{z}{5}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખાઓ $x - 3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ અને $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ અને $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $(2,1,2)$ અને $(1,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x - y + 2z = 1$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz + d = 0$ હોય, તો $\frac{a+b}{c+d} = $

રેખા $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ પરના બિંદુ(ઓ) જે સમતલ $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ થી $3 \ units$ ના અંતરે હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module